En numerosas ocasiones he tenido alumnos que se quejaban de las matemáticas. Las preguntas ¿y eso para que sirve? ¿tiene esto alguna utilidad?
Y es que las matemáticas no son cálidas y agradables precisamente. Sin embargo son totalmente necesarias. Imaginémosnos durante un momento cómo podrían ser las cosas sin ellas. Supongamos dos coches sobre los que se están haciendo pruebas de rodamiento para ver el desgaste que sufren los neumáticos en diversas condiciones. Necesitaríamos dar órdenes del tipo: "Ve más rápido que el otro coche", "no, no tanto" "vale, así está bien, sigue un rato más así" "¿cuanto tiempo?, no sé, más o menos el mismo tiempo que ayer" Y la conversación seguiría siendo un sinfín de imprecisiones. Es más, cuando los coches parasen, habría que comprobar el desgaste de los neumáticos de hoy con los del día anterior, habría que hacer pruebas para cada coche que existiese, y en muchas condiciones (lleno de gente, lleno de maletas, vacío, ...) habría que tener en cuenta el terreno, las condiciones meteorológicas y muchos más factores con imprecisiones tales que en realidad no estaríamos haciendo un trabajo útil. Acabaríamos haciendo los cálculos por la "cuenta de la vieja"
Y hacer cálculos por la "cuenta de la vieja" no es malo, a todos nos han sacado de un apuro, sin embargo sí es muy limitado. Tan sólo los genios son capaces de hacer cálculos complejos de cabeza y no perderse. El común de los mortales tenemos que usar papel y lápiz y tomar anotaciones ( y para eso, usar un lenguaje matemático)
Así pues, si no dispusiésemos de un lenguaje tan potente y preciso como son las matemáticas, que con pocos signos nos indican hechos sin equívocos, y que nos permiten trabajar con ellos de manera sencilla, no podríamos hacer física, ni sencilla ni compleja. Veamos cómo quedaría el diálogo anterior de una forma más realista:
- Antonio, aumenta la velocidad hasta 80 Km/h y mantenla durante 90 minutos.
- De acuerdo, ¿qué tal el pronóstico del tiempo?
- El viento es de 6 m/s, la temperatura de 20ºC y la humedad relativa del 60%
- Magnífico, no tendré problemas en la curva peraltada. ¿que tal las pruebas de ayer?
- El desgaste del neumático fué de sólo 1.23 ·10-4 m. Crreo que vamos por el buen camino
Creo que no hay color.
Por último quisiera añadir que aunque a muchos matemáticos les encantaría decir que las matemáticas son el conjunto de herramientas más potente que tiene la física, siento discrepar con ellos.
Las matemáticas son la segunda herramienta más poderosa que usamos en física. La primera herramienta, sin duda alguna, es nuestro propio cerebro. Si no tenemos curiosidad por un fenómeno o no lo comprendemos bien, por muchas matemáticas que intentemos usar no conseguiremso nada. No seríamos más que papagallos intentando imitar algo que no sabemos cómo funciona.
Y la prueba de ésto está, por ejemplo, en las numerosas veces en las que los alumnos confunden la R de resistencia eléctrica con la R de radio de una esfera, por poner un ejemplo. Tan sólo miran la fórmula, ven que el símbolo coincide y siguen por ese camino hasta no llegar a ningún sitio. Como decía mi profesor por un día A.R.S. " si no tienes un conocimiento claro y profundo de los conceptos, ¿cómo podrás debatir sobre ellos?".
miércoles, 12 de agosto de 2009
LECCIÓN 2.O HERRAMIENTAS DE LA FÍSICA
UNIDAD 2.1 MÉTODO CIENTÍFICO
Aunque la lógica deductiva simple se usa en ciencia, las teorías y leyes que se descubren y abarcan la globalidad del método científico en un momento dado están basadas en inferencias estadísticas (explicitas o implícitas), empleando el razonamiento inductivo para llegar a las interpretaciones más plausibles y probables acerca de lo que observamos en el laboratorio y la vida diaria
.Recuerda que la síntesis del método científico es:
[ observación-hipótesis-predicción-verificación-replicación ]
UNIDAD 2.2 CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES
Algunas cantidades pueden ser descritas totalmente por un número y una unidad; por ejemplo las magnitudes de superficie, volumen, masa, longitud y tiempo reciben el nombre de magnitudes escalares.
Por definición, una magnitud escalar es aquella que se define con sólo indicar su cantidad expresada en números y la unidad de medida.
Existe otra clase de magnitudes que para definirlas, además de la cantidad expresada en números y el nombre de la unidad de medida, se necesita indicar claramente la dirección y sentido en que actúan; estas magnitudes reciben el nombre de magnitudes vectoriales. Por ejemplo, cuando una persona visita la ciudad de Mérida, Yucatán, y nos pregunta cómo llegar al puerto de Progreso, dependiendo de dónde se encuentre le diremos aproximadamente a qué distancia está y qué dirección seguir.
Una magnitud vectorial se define por su origen, magnitud, dirección y sentido. Consiste en un número, una unidad y una orientación angular.
Como se señaló anteriormente, una cantidad vectorial es aquel que tiene una magnitud, dirección y sentido, como por ejemplo un automóvil que lleva una velocidad de 80 km/h al Noreste, o un desplazamiento de un móvil de 5 km a 40° al Suroeste.
Una magnitud vectorial puede ser representada gráficamente por medio de una flecha llamada vector, la cual es un segmento de recta dirigido. Para simbolizar una magnitud vectorial se traza una flechita horizontal sobre la letra que la define por ejemplo: representan cada una un vector como son la velocidad, el desplazamiento, la fuerza y la aceleración, respectivamente.
CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR
Un vector tiene las siguientes características;
Ø Punto de aplicación u origen.
Ø Magnitud. Indica su valor y representa por la longitud del vector de acuerdo con una escala convencional.
Ø Dirección. Señala la línea sobre la cual actúa, y puede ser horizontal, vertical u oblicua.
Ø Sentido. Indica hacia donde va el vector, ya sea hacia arriba, abajo, a la derecha o a la izquierda, y queda señalado por la punta de la flecha.
. Vectores Coplanares y no Coplanares
Los vectores pueden clasificarse en coplanares, si se encuentran en el mismo plano o en dos ejes, y no coplanares si están en diferente plano, es decir en tres planos.
. Sistema de Vectores Colineales
Se tiene un sistema de vectores colineales cuando dos o mas vectores se encuentran en la misma dirección o línea de acción. Un vector colineal cera positivo si su sentido es hacia la derecha o hacia arriba y negativo si su sentido es hacia la izquierda o hacia abajo.
. Sistema de Vectores Concurrentes
Un sistema de vectores es concurrente cuando la dirección o línea de acción de los vectores se cruza en algún punto, el punto de cruce constituye el punto de aplicación. A estos vectores se les llama angulares o concurrentes porque forman un ángulo entre ellos.
. Sistema de Vectores Paralelos.
Son aquellos vectores que por más que alargan su trayectoria, jamás se pueden unir.
Resultante y Equilibrante de un Sistema de Vectores.
La resultante de un sistema de vectores es el vector que produce él solo, el mismo efecto que los demás vectores del sistema. Por ello un vector resultante es aquel capaz de sustituir un sistema de vectores.
La equilibrante de un sistema de vectores, como su nombre lo indica, es el vector encargado de equilibrar el sistema, por lo tanto tiene la misma magnitud y dirección que la resultante, pero con sentido contrario.
Principio de transmisibilidad de los vectores.- Este principio se enuncia como “ El efecto externo de un vector o fuerza no se modifica si es trasladado en su misma dirección, es decir sobre su propia línea de acción”. Por ejemplo si se desea mover un cuerpo horizontalmente, aplicando una fuerza, el resultado seá el mismo si empujamos el cuerpo o si lo jalamos.
Propiedad de los vectores libres.- Los vectores no se modifican si se trasladan paralelamente a sí mismos. Esta propiedad se utilizará al sumar vectores por los métodos gráficos del paralelogramo y del polígono.
UNIDAD 2.3 NOTACIÓN CIENTÍFICA
REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Y DECIMALES EN NOTACIÓN CIENTÍFICA. |
| Método para representar un número entero en notación científica. |
Cualquier número entero o decimal, independientemente de la cantidad de cifras que posea, se puede reducir empleando la notación científica. Veamos en la práctica algunos ejemplos: |
| a) | 529 745 386 | = | 5,29 x 108 |
| b) | 450 | 4,5 x 102 | |
| c) | 590 587 348 584 | 5,9 1011 | |
| d) | 0,3483 | 3,5 x 10-1 | |
| e) | 0,000987 | 9,87 x 10-4 |
Como se podrá observar en esta tabla, la notación científica se compone siempre de un solo número entero y el resto pueden ser o varios decimales, según la mayor o menor exactitud que requiera una representación numérica determinada. La cantidad de decimales se puede recortar a uno o dos números solamente por medio de la aproximación o redondeo de la cifra, pues el objetivo de emplear la notación científica es, precisamente, acortar las cifras largas, ya sean de números enteros o decimales. |
Método para representar un número decimal o fraccionario en notación científica |
El procedimiento para convertir un número decimal en otro número en notación científica es parecido al anterior. Tomemos por ejemplo el número 0,000987, correspondiente a la “e” en la tabla del ejemplo. Para realizar la conversión, sencillamente corremos la coma hacia la derecha los cuatro espacios que la separan del “9”, con lo que obtendremos el siguiente número decimal: 9,87 . Por tanto, la notación final quedará de la siguiente forma: 9,87 x 10-4 Si queremos acortar más la notación podemos redondear y escribirla también como 9,9 x 10-4 . En el caso de la conversión de decimales a notación científica, el superíndice del “10” llevará el signo “menos” para indicar que esta notación corresponde a un número fraccionario en lugar de uno entero. |
LECCIÓN 3.0 MEDICIÓN
Los gobiernos de todos los países procuran sistematizar de forma adecuada el uso de las unidades de medición. El sistema actualmente en vigor en la Comunidad Europea es el Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia Internacinal de Pesas y Medidas, y que determina como unidades legales de medida las llamadas Unidades Básicas, Suplementarias y Derivadas del SI. En el presente artículo hacemos referencia solamente a las Unidades Básicas y Suplementarias, dejando para una próxima segunda parte la exposición de las Unidades Derivadas.
01. Denominación de las unidades básicas y suplementarias:El SI es obligatorio en España por el Real Decreto 1317/1989 de 27 de octubre por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, desarrollandose desde el sistema métrico decimal de las siete unidades básicas siguientes:
MAGNITUD UNIDAD . Nombre Símbolo Longitud metro m Masa kilogramo Kg Tiempo segundo s Intensidad de Corriente Eléctrica ampere A Temperatura Termodinámica kelvin K Cantidad de Sustancia mol mol Intensidad Lumínica candela cd Con dos unidades suplementarias:
MAGNITUD UNIDAD . Nombre Símbolo Ángulo plano radián rad Ángulo sólido estereoradián sr 02. La Longitud:
La unidad de medida de longitud fué establecida en 1983, en la 17ª Conferencia General de Pesas y Medidas, de la manera siguiente:
El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
03. La Masa:
La unidad de masa está caracterizada desde el año 1901, en la 3ª Conferencia General de Pesas y Medidas, en el punto 70 del acta, mediante la siguiente afirmación:
El kilogramo es la masa del prototipo internacional del kilogramo.
04. El Tiempo:
En la 13ª Conferencia General de Pesas y Medidas, en 1967, se establece la unidad de tiempo a partir del periodo del cesio 133:
El segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
05. La Intensidad de Corriente Eléctrica:
Se establece en 1946, en la Conferencia Internacional de Pesas y Medidas, resolucion segunda, y aprobada luego en 1948 por la 9ª Conferencia General de Pesas y Medidas:
El ampere es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro uno de otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza igual a 2x10-7 Newton por metro de longitud.
06. La Temperatura Termodinámica:
También en 1967 quedó fijada la unidad básica, el kelvin, en la 13ª Conferencia General de Pesas y Medidas, en su cuarta resolución:
El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua.
En la misma conferencia, en su resolución tercera, se decidió también que la unidad kelvin y su símbolo K se utilizarán para expresar un intervalo o diferencia de temperatura.
Utilizamos corrientemente la temperatura Celsius (t) definida desde la temperatura termodinámica (T) por la relación:
t = T - To
(siendo To = 273,15 K)Como unidad de medida de la temperatura Celsius se utiliza el grado Celsius que es igual al kelvin. Un intervalo o una diferencia de temperatura Celsius puede ser expresada tanto en kelvins como en grados Celsius.
07. La Cantidad de Sustancia:
En la 14ª Conferencia General de Pesas y Medidas, de 1971, se establece la unidad correspondiente:
El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12, no ligados, en reposo y en su estado fundamental.
Cuando empleamos el mol hemos de especificar la entidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
08. La Intensidad Lumínica:
En 1979, en la 16ª Conferencia General de Pesas y Medidas, se estableció la unidad de Intensidad Lumínica:
La candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540x1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereoradián.
09. Las Unidades Suplementarias:
En la 11ª Conferencia General de Pesas y Medidas, 1960, se definen, en su resolución 12, las dos unidades suplementarias:
El radián, para la medición de la magnitud de ángulo plano, que es el ángulo comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual al radio.
El estereoradián, para la medición de la magnitud de ángulo sólido, que es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.
UNIDAD 3.1 SISTEMAS DE MEDICIÓN
Un sistema de unidades es un conjunto consistente de unidades de medida. Definen un conjunto básico de unidades de medida a partir del cual se derivan el resto. Existen varios sistemas de unidades:
Sistema Internacional de Unidades o SI: Es el sistema más usado. Sus unidades básicas son: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, la candela y el mol.
Sistema Métrico Decimal: Primer sistema unificado de medidas.
Sistema Cegesimal o CGS.: Denominado así porque sus unidades básicas son el centímetro, el gramo y el segundo.
Sistema Natural: En el cual las unidades se escogen de forma que ciertas constantes físicas valgan exactamente 1.
Sistema Técnico de Unidades: Derivado del sistema métrico con unidades del anterior. Actualmente este sistema está en desuso.
Sistema Inglés: Aún utilizado en los países anglosajones. Muchos de ellos lo están intentando reemplazar por el Sistema Internacional de Unidades.
Además de estos, existen unidades prácticas usadas en diferentes campos y ciencias. Estas son:
Estandarización
Los primeros estándares de medición aparecieron en las culturas mediterráneas y estaban basadas en partes del cuerpo humano, o en lo que algún animal podía tirar, o en el volumen de algún depósito. La unidad egipcia
“cubit” se acepta que fué la unidad de longitud lineal más extendida en el mundo antiguo a partir de año 3000 BC, y consistía en la longitud entre el codo del brazo hasta la punta de los dedos extendidos. Bueno, las cosas han avanzado progresivamente y hoy día de acuerdo a una convención internacional realizada en París en 1960 acordaron el sistema internacional de unidades (SI) basado en siete unidades básicas.http://www.youtube.com/watch?v=MMNP-d9XeR8
UNIDAD 3.2 FACTORES DE CONVERSIÓN
CONVERSIÓN DE UNIDADES
En muchas situaciones en Física, tenemos que realizar operaciones con magnitudes que vienen expresadas en unidades que no son homogéneas. Para que los cálculos que realicemos sean correctos, debemos transformar las unidades de forma que se cumpla el principio de homogeneidad.
Por ejemplo, si queremos calcular el espacio recorrido por un móvil que se mueve a velocidad constante de 72 Km/h en un trayecto que le lleva 30 segundos, debemos aplicar la sencilla ecuación S = v·t, pero tenemos el problema de que la velocidad viene expresada en kilómetros/hora, mientras que el tiempo viene en segundos. Esto nos obliga a transformar una de las dos unidades, de forma que ambas sean la misma, para no violar el principio de homogeneidad y que el cálculo sea acertado.
Para realizar la transformación utilizamos los factores de conversión. Llamamos factor de conversión a la relación de equivalencia entre dos unidades de la misma magnitud, es decir, un cociente que nos indica los valores numéricos de equivalencia entre ambas unidades. Por ejemplo, en nuestro caso, el factor de conversión entre horas y segundos viene dado por la expresión:
Para realizar la conversión, simplemente colocamos la unidad de partida y usamos la relación o factor adecuado, de manera que se nos simplifiquen las unidades de partida y obtengamos el valor en las unidades que nos interesa. En nuestro caso, deseamos transformar la velocidad de Km/hora a Km/segundo, por lo cual usaremos la primera de las expresiones, ya que así simplificamos la unidad hora:
Si tenemos que transformar más de una unidad, utilizamos todos los factores de conversión sucesivamente y realizamos las operaciones. Por ejemplo, transformemos los 72 Km/h a m/s:
Con el fin de utilizar siempre el mismo sistema de unidades y tener un criterio de homogeneización, utilizamos el Sistema Internacional de Unidades. En este sistema tenemos 7 magnitudes y sus correspondientes unidades que llamamos fundamentales, mientras que el resto de unidades son derivadas, es decir, se expresan en función de las fundamentales. Las magnitudes y unidades fundamentales en el Sistema Internacional son:
El resto de las unidades se expresan en función de esas siete, como por ejemplo la velocidad, que viene dada en función de longitud/tiempo. Algunas unidades se les asigna un nombre especial como homenaje a un determinado científico, como la de Fuerza, que es el newton, recordando a Isaac Newton.
El siguiente enlace te lleva a una página donde encontrarás todas las unidades del Sistema Internacional.
www.rz.uni-karlsruhe.de/~um6u/.